Gamma

Wenn sich der Marktpreis des Basiswertes einer Option ändert, wird eine Option tiefer im Geld oder tiefer aus dem Geld liegen. Dies hat zur Folge, dass sich auch das Delta ständig ändert. Diese Veränderung des Deltas wird anhand des Optionen-Griechen Gamma gemessen.

  • Das Gamma gibt die Änderung des Wertes von Delta an, wenn sich der Preis des Basiswertes um eine Einheit verändert.
  • Das ­Gamma ist bei Optionen am Geld am größten, da Preisänderungen des Basiswertes den größten Einfluss auf das Delta dieser Optionen haben.

Gamma = Veränderung des Delta bei einer Veränderung im Preis des Basiswertes

Die Funktion von Gamma

Die nebenstehende Tabelle zeigt das Delta und das Gamma von fünf Put-Optionen auf den DAX mit einer Laufzeit von 30 Tagen bis zum Verfall. Können Sie anhand des Delta und des Gamma eine Einschätzung abgeben, auf welchem Niveau der DAX-Index in diesem Beispiel steht?

Ein Delta von 0,5 bei Call-Optionen oder von -0,5 bei Put-Optionen zeigt an, dass eine Option am Geld ist. Betrachten wir die Put-Option mit einem Ausübungspreis von 9.900, dann sehen wir, dass diese ein Delta von -0,48 hat. Außerdem ist das Gamma dieser Put-Option auch am größten, was bedeutet, dass diese Option dem aktuellen Stand des DAX-Index am nächsten kommt. Der DAX-Index notiert in diesem Beispiel in der Tat auf einem Stand von 9.892 Punkten.

AusübungspreisDeltaGamma
9.700-0,380,00049
9.800-0,430,00051
9.900-0,480,00052
10.000-0,530,00051
10.100-0,580,00050

Wir erklären die Funktion des Gamma anhand eines kleinen Beispiels. Das Delta einer Put-Option auf den DAX-Index mit dem Ausübungspreis von 9.900 beträgt -0,48. Wenn der DAX von 9.892 auf 9.891 Punkte fällt, verändert sich das Delta. Hierbei wird die Funktion von Gamma deutlich. Das Gamma gibt nämlich an, was die theoretische Veränderung des Delta ist, sodass man berechnen kann, wie hoch das Delta nach einer Kursveränderung von einem Punkt ist.

Ein Sinken um einen Punkt sorgt dafür, dass sich das Delta der Put-Option 9.900 von -0,48444 auf -0,48494 verändert. Wenn der DAX-Index noch einen Punkt fällt (von 9.891 auf 9.890), dann ändert sich das Delta erneut. Es wird theoretisch um betragsmäßig approximativ 0,0005 höher liegen, bei etwa -0,48544. In der Praxis muss dies jedoch nicht exakt stimmen, da das Gamma genau wie das Delta nicht konstant ist. Eine Preisänderung im Basiswert wirkt sich auch auf den Wert des Gammas aus. Wenn der DAX-Index von 9.891 auf 9.892 steigt, dann sinkt das Delta für eine DAX Put-Option mit einem Ausübungspreis von 9.900 Punkten betragsmäßig. Die Steigerung um einen Punkt sorgt dafür, dass sich das Delta von -0,48494 auf -0,48444 ändert. Steigt der DAX danach noch einen Punkt, dann ändert sich das Delta auf ungefähr -0,48394.

Für einen Optionsanleger ist das Gamma sehr wichtig. Bei einer gekauften Option nimmt der potenzielle Gewinn zu, wenn die stattfindende Bewegung des Basiswertes mit der eingenommenen Position übereinstimmt. Wenn Sie eine Call-Option kaufen und der Preis des Basiswertes steigt, dann nimmt bei jedem Punkt zusätzlicher Steigerung das Delta zu. Die Zunahme des Delta sorgt dafür, dass der Preis der Call-Option stärker steigt. Der Gewinn des Optionsanlegers vergrößert sich also, wenn die Entwicklung des Basiswertes in die richtige Richtung stattfindet. Andersherum nimmt, so verrückt das auch klingen mag, der Verlust ab. Die gekaufte Call-Option wird bei einem Sinken des Basiswertes mit dem ersten Punkt absolut gesehen am meisten an Wert verlieren, da das Delta dann (bezogen auf den Verlustbereich) am größten ist. Fällt der Basiswert weiter, dann wird das Delta durch den Einfluss des Gamma kleiner. Der Verlust pro Punkt Preisabnahme des DAX-Index wird also kleiner, je tiefer der Basiswert fällt.

Dieses Prinzip spricht natürlich jeden Anleger an. Wenn Sie falsch liegen, dann werden die Verluste pro Punkt immer kleiner, während bei einer richtigen Einschätzung des Marktes der Gewinn pro Punkt größer und größer wird. Leider ist dies nicht das vollständige Bild der Situation. Gegenüber dem Gamma steht nämlich der Grieche Theta, der sich auf den Verlauf der Zeit bezieht. Diesen werden wir genauer besprechen, sodass die Wirkung der Griechen in der Summe deutlich wird.

Die Laufzeit bis zum Verfall

Die Laufzeit einer Option hat einen Einfluss auf das Gamma. Je kürzer die Laufzeit bis zum Verfall ist, desto beweglicher ist das Gamma. Eine Option am Geld mit einer Laufzeit von einer Woche hat ein größeres Gamma als eine Option, die erst in drei Monaten verfällt. Wie bereits besprochen, wird das Delta nämlich empfindlicher für Veränderungen im Basiswert, wenn das Verfallsdatum näher rückt. Dies hat zur Folge, dass auch das Gamma um das Verfallsdatum herum empfindlicher für Fluktuationen wird.

Die Laufzeit bis zum Verfall

Die Abbildung auf der vorigen Seite zeigt die Entwicklung des Gammas einer DAX-Index Call-Option 9.550 mit einer verbleibenden Laufzeit von 60 Tagen. Die blaue Linie zeigt die aktuelle Situation (60 Tage bis zum Verfall) und die rote Linie zeigt das Gamma in 30 Tagen (30 Tage bis zum Verfall). Wenn das Verfallsdatum näher rückt, wird das Gamma bei einer kürzer laufenden Option stärker fluktuieren. Die Abbildung zeigt, dass bei einem Stand des DAX-Index von 9.550, wenn die Call-Option genau am Geld ist, das Gamma den höchsten Wert hat. Je kürzer die Laufzeit der Option, dest größer ist das Gamma. Dies wird durch die rote Linie der Call-Option angezeigt, die eine Restlaufzeit von 30 Tagen hat und teilweise über der blauen Linie der Call-Option mit einer Restlaufzeit von 60 Tagen liegt.

Delta

Vega

Disclaimer

Dieses Handbuch ist nach bestem Wissen und Gewissen formuliert. Eine exakte Korrektheit und Vollständigkeit kann nicht gewährleistet werden. Damit entbindet Sie dieses Handbuch nicht davon, in Zweifelsfragen, insbesondere wenn hierbei wirtschaftliche Einbußen drohen, beispielsweise bei einem Vermögensberater oder Börsenexperten nachzufragen. LYNX führt keine Wertpapierberatung durch. Keine der Formulierungen, Aussagen, Wörter oder Erläuterungen in diesem Handbuch stellt eine Handelsempfehlung seitens LYNX dar.

Datenquellen: Bloomberg; Eine genaue Quellenangabe können Sie bei LYNX erfragen.

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